lunes, 4 de julio de 2011

Guía para el extraordinario de geometría 2011

ESCUELA PREPARATORIA OF. 218 TURNO MATUTINO

GUIA PARA EL EXÁMEN EXTRAORDINARIO

MATERIA: GEOMETRIA ANALITICA    SEGUNDO DOS, CUARTO SEMESTRE

PROFESORA. IDALIA GARCIA CABRERA


 

  1. ¿Qué es un lugar geométrico?
  2. ¿Qué es una línea recta?
  3. Enunciar el concepto de pendiente de una recta
  4. Citar los conceptos de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas
  5. Menciona las ecuaciones de la recta: a) ecuación punto-pendiente; b) ecuación conocidos dos puntos; c) ecuación pendiente ordenada al origen
  6. ¿Cuál es la ecuación de la mediatriz?
  7. ¿a que se denomina sección cónica?
  8. A que se le llama circunferencia, así como la diferencia entre circunferencia y circulo
  9. ¿Cuáles son los elementos de la circunferencia?
  10. Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen
  11. Ecuación ordinaria de la circunferencia con C(h,k)
  12. Ecuación general de la circunferencia
  13. ¿Qué es una parábola, trazar una parábola anotando sus elementos fundamentales?
  14. Describe los elementos de la parábola
  15. Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal en un eje coordenado
  16. Parábola con vértice fuera del origen
  17. Ecuación general de la parábola
  18. ¿Qué es la elipse?
  19. Describe los elementos de la elipse
  20. Que es excentricidad de la elipse
  21. ¿Cuál es la ecuación de la elipse con centro en el origen y fuera del origen?
  22. Ecuación general de la elipse
  23. ¿Que es la hipérbola?
  24. Describe los elementos de la hipérbola
  25. Hipérbola con centro en el origen y fuera del origen
  26. ¿Cuál es la excentricidad de la hipérbola?


     

  27. Ejercicios
    1. Escribe la ecuación de la recta en su forma de Pendiente - ordenada al origen; si m = 2 b = 6
    2. Escribe la ecuación de la recta en su forma Punto-Pendiente; si la recta pasa por el punto P(-8, -4) y su m = 5.
    3. La tarifa fija al abordar un autobús foráneo es de $58.00, al cual se le agrega un costo adicional de $0.40 por cada 50 metros recorridos.
      1. Escribe una ecuación par el costo del viaje en función de los metros recorridos
      2. Dibuja e interpreta su grafica.
      3. Calcula el costo de un viaje de 10 Km.
    4. Se requiere construir un pozo de tal manera que se encuentre a la misma distancia de tres casas localizadas en los puntos A (-1, 1), B (3, 5) y C (5, -3). ¿En qué punto debe construirse el pozo? La figura siguiente muestra como están colocadas las casas, los segmentos de recta que las unen y las mediatrices de los lados AB y BC.



       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       


       

      1. ¿En qué punto deberá construirse el pozo?

        Para determinar el centro de la circunferencia que pasa por las tres casas se deberá obtener el punto de intersección de dos de las mediatrices del triángulo ABC. Para ello deberás obtener la ecuación de las mediatrices. (Recuerda; que la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por su punto medio).

      2. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por AB?
      3. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la mediatriz de AB?
      4. Calcula el punto medio de AB.
      5. Obtén la ecuación de la mediatriz del lado AB.
      6. Determina la pendiente de la recta que pasa por BC.
      7. ¿Cuál es la pendiente de la mediatriz de BC?
      8. ¿Qué coordenadas tiene el punto medio de BC?
      9. Obtén la ecuación de la mediatriz del lado BC.
      10. Escribe las ecuaciones de las mediatrices y resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección e indica que en la circunferencia.
      11. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde debe construirse el pozo?


         

    5. Dada la ecuación de la parábola x² + 6x +y+11 = 0, cual es su vértice
    6. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
    7. Dados los puntos A (-1,3) y B (3,3) correspondientes a los extremos del diámetro de una circunferencia. ¿Cuál es la ecuación de dicha circunferencia?
    8. Dada la circunferencia de ecuación x²+ y² - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio
    9. Determinar si la ecuación 2x² + 2y² + 4x + 8y - 4 = 0, pertenece a una circunferencia y si es, obtener su centro y su radio
    10. La figura siguiente muestra un impulsor de banda y polea dibujado en un sistema de coordenadas. Si el radio de la polea mayor es de 4.2cm. y el radio de la polea menor es de 2.1cm. determina la ecuación de la circunferencia de cada polea circular.


 


 


 


 


 


 

  • ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la polea mayor?
  • La ecuación de la polea circular mayor queda de la forma
  • ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la polea menor? (Sugerencia: utiliza el teorema de Pitágoras para obtener la abscisa)
  • La polea circular menor tiene como ecuación
  1. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F (3, 0), y su eje mayor mide 10.
  2. Hallar la ecuación de la elipse de foco F (7, 2), de vértice A (9, 2) y de centro C (4, 2).
  3. Determinar los elementos de las siguientes elipses (centro, ejes, vértices, focos, lado recto y excentricidad). Trazar la grafica correspondiente.

    1.  

    2.  

    3.  

    4.  
    5. 4x²
      + 9y²= 36
    6. 9x²
      + 4y²= 144
    7. 4x²
      + y²= 16
    8. x²
      + 4y²= 64
  4. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F (4, 0), de vértice A (2, 0) y de centro C (0, 0).
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