Guía para el extraordinario de geometría 2011

ESCUELA PREPARATORIA OF. 218 TURNO MATUTINO

GUIA PARA EL EXÁMEN EXTRAORDINARIO

MATERIA: GEOMETRIA ANALITICA    SEGUNDO DOS, CUARTO SEMESTRE

PROFESORA. IDALIA GARCIA CABRERA

 

1. ¿Qué es un lugar geométrico?
   
2. ¿Qué es una línea recta?
   
3. Enunciar el concepto de pendiente de una recta
   
4. Citar los conceptos de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas
   
5. Menciona las ecuaciones de la recta: a) ecuación punto-pendiente; b) ecuación conocidos dos puntos; c) ecuación pendiente ordenada al origen
   
6. ¿Cuál es la ecuación de la mediatriz?
   
7. ¿a que se denomina sección cónica?
   
8. A que se le llama circunferencia, así como la diferencia entre circunferencia y circulo
   
9. ¿Cuáles son los elementos de la circunferencia?
   
10. Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen
    
11. Ecuación ordinaria de la circunferencia con C(h,k)
    
12. Ecuación general de la circunferencia
    
13. ¿Qué es una parábola, trazar una parábola anotando sus elementos fundamentales?
    
14. Describe los elementos de la parábola
    
15. Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal en un eje coordenado
    
16. Parábola con vértice fuera del origen
    
17. Ecuación general de la parábola
    
18. ¿Qué es la elipse?
    
19. Describe los elementos de la elipse
    
20. Que es excentricidad de la elipse
    
21. ¿Cuál es la ecuación de la elipse con centro en el origen y fuera del origen?
    
22. Ecuación general de la elipse
    
23. ¿Que es la hipérbola?
    
24. Describe los elementos de la hipérbola
    
25. Hipérbola con centro en el origen y fuera del origen
    
26. ¿Cuál es la excentricidad de la hipérbola?
    

    
     

27. Ejercicios
    
    1. Escribe la ecuación de la recta en su forma de Pendiente - ordenada al origen; si m = 2 b = 6
       
    2. Escribe la ecuación de la recta en su forma Punto-Pendiente; si la recta pasa por el punto P(-8, -4) y su m = 5.
       
    3. La tarifa fija al abordar un autobús foráneo es de $58.00, al cual se le agrega un costo adicional de $0.40 por cada 50 metros recorridos.
       
       1. Escribe una ecuación par el costo del viaje en función de los metros recorridos
          
       2. Dibuja e interpreta su grafica.
          
       3. Calcula el costo de un viaje de 10 Km.
          
    4. Se requiere construir un pozo de tal manera que se encuentre a la misma distancia de tres casas localizadas en los puntos A (-1, 1), B (3, 5) y C (5, -3). ¿En qué punto debe construirse el pozo? La figura siguiente muestra como están colocadas las casas, los segmentos de recta que las unen y las mediatrices de los lados AB y BC.
       

       
       

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       
        

       1. ¿En qué punto deberá construirse el pozo?
          

          Para determinar el centro de la circunferencia que pasa por las tres casas se deberá obtener el punto de intersección de dos de las mediatrices del triángulo ABC. Para ello deberás obtener la ecuación de las mediatrices. (Recuerda; que la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por su punto medio).
          

       2. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por AB?
          
       3. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la mediatriz de AB?
          
       4. Calcula el punto medio de AB.
          
       5. Obtén la ecuación de la mediatriz del lado AB.
          
       6. Determina la pendiente de la recta que pasa por BC.
          
       7. ¿Cuál es la pendiente de la mediatriz de BC?
          
       8. ¿Qué coordenadas tiene el punto medio de BC?
          
       9. Obtén la ecuación de la mediatriz del lado BC.
          
       10. Escribe las ecuaciones de las mediatrices y resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección e indica que en la circunferencia.
           
       11. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde debe construirse el pozo?
           

           
            

    5. Dada la ecuación de la parábola x² + 6x +y+11 = 0, cual es su vértice
       
    6. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
       
    7. Dados los puntos A (-1,3) y B (3,3) correspondientes a los extremos del diámetro de una circunferencia. ¿Cuál es la ecuación de dicha circunferencia?
       
    8. Dada la circunferencia de ecuación x²+ y² - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio
       
    9. Determinar si la ecuación 2x² + 2y² + 4x + 8y - 4 = 0, pertenece a una circunferencia y si es, obtener su centro y su radio
       
    10. La figura siguiente muestra un impulsor de banda y polea dibujado en un sistema de coordenadas. Si el radio de la polea mayor es de 4.2cm. y el radio de la polea menor es de 2.1cm. determina la ecuación de la circunferencia de cada polea circular.
        

 

 

 

 

 

 

• ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la polea mayor?
  
• La ecuación de la polea circular mayor queda de la forma
  
• ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la polea menor? (Sugerencia: utiliza el teorema de Pitágoras para obtener la abscisa)
  
• La polea circular menor tiene como ecuación
  

1. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F (3, 0), y su eje mayor mide 10.
   
2. Hallar la ecuación de la elipse de foco F (7, 2), de vértice A (9, 2) y de centro C (4, 2).
   
3. Determinar los elementos de las siguientes elipses (centro, ejes, vértices, focos, lado recto y excentricidad). Trazar la grafica correspondiente.
   
   1. 
       
   2. 
       
   3. 
       
   4. 
       
   5. 4x²
      + 9y²= 36
      
   6. 9x²
      + 4y²= 144
      
   7. 4x²
      + y²= 16
      
   8. x²
      + 4y²= 64
      
4. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F (4, 0), de vértice A (2, 0) y de centro C (0, 0).
   

PRUEBA DIAGNOSTICA, PARA SABER SUS CONOCIMIENTOS PREVIOS

I.- INSTRUCCIONES.- LEE CON ATENCION CADA UNA DE LAS PREGUNTAS Y PRESENTA EL DIAGRAMA O DESARROLLO QUE USES PARA RESPONDER CORRECTAMENTE AL REACTIVO

1. En su orden, los puntos A(-1 , -4) , B(2 , 3), C(-7 , 3) y D(9 , -2) están en los cuadrantes:
A) IV, III, II, I B) III, I, II, IV. C) II, I, IV, III D) I, II, III, IV

2. La distancia entre los puntos A(-2 , -3) y B(3 , -3) es:
A) 6 unidades        B) 10 unidades        C) 5 unidades        D) 4 unidades

3. La distancia entre los puntos A(3 , -3) y B(3 , 4) es:
A) - 6 unidades        B) - 7 unidades    C) 6 unidades        D) 7 unidades

4. El punto medio P(x , y) del segmento de recta que une los puntos P(1 , 1) y Q(6 , 5) es:
A) P(3 , 3)        B) P(3 , 3.5)        C) P(3.5 , 3)        D) P(7 , 6)

5. El menor de los ángulos que una recta forma con el eje X se llama:
A) ninguna de las anteriores        B) Pendiente de la recta
C) ángulo entre dos rectas        D) Inclinación de una recta

6. La tangente del ángulo de inclinación de una recta, se llama:
A) ninguna de las anteriores        B) Inclinación de una recta
C) ángulo entre dos rectas        D) Pendiente de la recta

7. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos A(0 , -2) y B(4 , 2) es:
A) 1 y 45º        B) -1 y 135º        C) -1 y 45º        D) 1 y 135º

8. Al hallar las pendientes de dos rectas encontramos que sus pendientes son iguales. Se puede afirmar que las rectas son:
A) Inclinadas        B) Perpendiculares    C) Oblicuas        D) Paralelas

9. Al hallar las pendientes de dos rectas encontramos que el producto de sus pendientes es igual a -1. Se puede afirmar que las rectas son:
A) Inclinadas        B) Oblicuas        C) Perpendiculares    D) Paralelas

10. Al trazar la recta AB que pasa por los puntos A(-4 , -1) B(2 , 3) y la recta CD que pasa por los puntos C(-3 , -2) y D(3 ,2), se puede afirmar que las rectas son:
A) Oblicuas        B) Inclinadas        C) Paralelas        D) Perpendiculares

11. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos P(-6 , -2) y Q(6 , 4) es:
A) 0,5 y 153,5º        B) 0,5 y 26,5º        C) 2 y 26,5º        D) -2 y 153,5º

12. Al trazar la recta AB que pasa por los puntos A(-4 , -1) B(2 , 3) y la recta LCD que pasa por los puntos C(2 , 3) y D(4 ,0), se puede afirmar que las rectas son:
A) Perpendiculares    B) Inclinadas        C) Paralelas        D) Oblicuas

13. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos P(-7 , 3) y Q(-7, -1) es:
A) indefinida y 90º    B) indefinida y 0º    C) 0 y 90º        D) 0 y 0º

14. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos Q(4 , 1) y P(9 , -3) es:
A) -4/5 y 38,7º        B) -4/5 y 141,3º    C) 4/5 y 38,7º        D) 5/4 y 141,3º

15. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos P(-5 , -4) y Q(3 , -4) es:
A) 0 y 0º        B) 1 y 180º        C) no existe y 180º    D) no existe y 0º

16. La ecuación de la recta que pasa por el punto P(0,5) y tiene pendiente m = - 2 es de la forma:
A) 2 y + x = 5        B) 2 x + y = 5        C) 2 x – y = 5        D) y -2 x = 5

17. La ecuación de la recta que pasa por el punto P(-4,3) y tiene pendiente m = 1/2 es de la forma:
A) 2 y + x = -10    B) y - 2 x = 10        C) x – 2 y = -10        D) 2 x + y = 10

18. La ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 5 y -3, respectivamente, es de la forma:
A) 3 x – 5 y = 15    B) 5 x – 3 y = -15    C) 5 x + 3 y = 15    D) 3 x - 5 y = -15

19. La ecuación de la recta que pasa por el punto P(0,-1) y tiene pendiente m = 0 es de la forma:
A) y - 1 = 0         B) x + 1 = 0        C) y + 1 = 0        D) x - 1 = 0

20. La pendiente y el punto de corte con el eje Y de la recta Y = - 3 X + 7 , respectivamente ,son:
A) – 3 y (0,7)        B) 3 y (0,7)        C) – 3 y (7,0)        D) 3 y (7,0)

APRENDIZAJES PREVIOS PARA GEOMETRIA ANALITICA

CON AYUDA DE (MAT), SE DIO REPASO DE QUE ES UN SISTEMA UNIDIMENSIONAL, SISTEMA BIDIMENSIONAL, QUE ES UN PLANO CARTESIANO, LOCALIZACION DE COORDENADAS EN EL PLANO, QUE ES LUGAR GEOMETRICO, QUE ES UN PUNTO, QUE ES UNA LINEA Y QUE ES UNA RECTA.

TAREA N.1

DEL TEMARIO DE LA UNIDAD UNO, SE DEJO INVESTIGAR Y PRESENTAR SUS EVIDENCIAS.

EJEMPLO UNO

El ejemplo es de introduccíon a la geometria, el cual lo trabajaron de manera colaborativa. En este problema se les solicito contestar a las preguntas de acuerdo a sus conocimientos.

Se tienen ubicados los principales edificios de una ciudad en un plano como se muestra en la figura



a.Tomando en cuenta que el semáforo está en el centro de la ciudad, encuentra la distancia más corta entre la farmacia y la escuela.
b.El alumno encontrará en forma individual o en equipo la distancia entre los otros edificios y entregará al profesor un informe individual.

PRESENTACION DE LA UNIDAD TEMATICA

UNIDAD I. LA LINEA RECTA
1.1. DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS Y DISTANCIA MEDIA
1.1.1. Representación grafica que expresa la distancia entre 2 puntos de una recta en contexto.
1.1.2. Representación grafica del punto medio de una recta en contexto.
1.1.3. Calculo de la distancia entre 2 puntos y punto medio en forma analítica.
1.2. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD Y PENDIENTE DE LA FUNCION LINEAL
1.2.1. Representación grafica de la pendiente de una recta.
1.2.2. Representación grafica de rectas paralelas y perpendiculares.
1.2.3. Método analítico para encontrar la pendiente de una recta.
1.2.4. Definición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes

1.Se le proporcionara al alumno fuentes de información, con respecto a los temas a tratar en este bimestre, algunas de las fuentes que se le sugieren son las siguientes:
a. Algebra, trigonometría y Geometría Analítica, Stante Smith, Pearson Educación de México, México.
b. Geometría Analítica y trigonometría. Elena de Ote, Pearson Educación de México, México.
c. Geometría Analítica. Salazar. Bahena. Grupo Editorial Patria.
d.http://www.sectormatematica.cl/contenidos/distancia.htm
e.- http://www.educaplus.org/play-38-Distancia-entre-dos-puntos.html
f.- http://www.elosiodelosantos.com/dospuntos.html
g.- http://www.scribd.com/doc/2939892/Distancia-entre-dos-puntos-y-angulo-entre-dos-rectas

PRESENTACION DE LA ASIGNATURA DE GEOMETRIA ANALITICA

INICIO DE SEMESTRE, 1 DE FEEBRERO
El programa de Geometría Analítica se aplica en Cuarto Semestre, cuyos contenidos programáticos son acordes con los de las asignaturas antecedentes: Pensamiento Numérico y Algebraico, Pensamiento Algebraico, Trigonometría. Asimismo el curso de Geometría Analítica, es fundamental para los siguientes semestres.

Este programa, requiere que los temas sean abordados mediante exposición directa por parte del profesor de la asignatura, y exige mucha participación por parte del alumno, quien deberá tener el interés por resolver los ejercicios conforme lo requiera el programa. Los temas generales en este programa se ordenan en tres unidades la Recta, Circunferencia y Parábola.

"LA GEOMETRÍA ANALÍTICA" es importante, ya que a través de su conocimiento, el alumno adquirirá habilidad para dar solución a algunos problemas que se le presenten y contando con la información suficiente para asignaturas de semestres posteriores.

APRENDIZAJES PREVIOS QUE REQUIERE LA ASIGNATURA
Los números reales.
Expresiones algebraicas.
Operaciones con expresiones algebraicas.
Conocimientos básicos de geometría plana.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
Al término de la asignatura el alumno conocerá, comprenderá y aplicará la geometría analítica, lo cual implica que tendrá habilidad para:
- Demostrar teoremas geométricos en forma analítica.
- Representar gráficamente la ecuación de una relación.
- Dadas las condiciones analíticas, obtener la ecuación del lugar geométrico.
- Simplificar ecuaciones aplicando traslación de ejes coordenados.
- Analizar las ecuaciones de las cónicas.
- Resolver problemas cuyo modelo matemático sea la ecuación de una cónica.
- Obtendrá la región delimitada por una o más curvas.

FORMA A EVALUAR
EXAMEN 30%
RUBRICA 70% (TAREAS Y PROYECTO 30%, TRABAJO CLASE 20%, PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS Y VIDEO CLASE 20%)